Naziv predmeta

Linearna algebra

Detalji
Kod
VSITE001
Skr.
LALG
ECTS
5
Godina
1
Semester
Ljetni semestar
Vrsta
obvezatni
Razina HKO 6
Preddiplomski studij
E-Learning
0%
Aktivnosti
IT zg - Zim 19/20
ECTS
Jedinice
Sati
Svega
P
1
15
2
30
A
0.5
15
1
15
L
0.5
5
3
15
S
0
0
0
0
KA
0
0
0
0
KP
0
2
1
0
PR
0
0
0
0
IP
0
0
0
0
IU
0
1
2
0
SU
3
1
90
90
NastavniciNositelji: Marijan Čančarević, pred., dr. sc. Vladimir Krstić, prof. v. š., Šimun Zlopaša, pred.
Asistenti: mr. sc. Damir Mikoč, v. pred.
PreduvjetiNema
Sadržaj

SKUPOVI. Pojam skupa. Skupovi brojeva (N, Z, Q i R). Operacije sa skupovima.
ELEMENTARNA ALGEBRA. Aritmetički izrazi. Potencije i algebarski izrazi. Jednadžbe i sustavi jednadžbi. Linearne jednadžbe s jednom i više nepoznanica. Rješavanje nejednadžbi.
ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI. Pravokutni koordinatni sustav. Udaljenost između dvije točke u ravnini. Jednadžba pravca i parabole. Jednadžba kružnice. Grafičko rješavanje sustava jednadžbi.
KOMPLEKSNI BROJEVI. Algebarski zapis kompleksnog broja. Trigonometrijske i ciklometrijske funkcije. Trigonometrijski i eksponencijalni zapis kompleksnog broja. Operacije s kompleksnim brojevima.
MATRICE. Definicija i osnovni pojmovi. Operacije s matricama i svojstva. Determinante i svojstva. Inverzna matrica. Računanje inverza matrice Gauss-Jordanovom metodom. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacije. Matrične jednadžbe.
VEKTORI. Vektor kao usmjerena dužina. Osnovne operacije s vektorima. Jedinični vektor. Linearna kombinacija vektora. Linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora. Vektorski produkti i primjene.
FUNKCIJE. Definicija funkcije. Načini zadavanja funkcije. Svojstva funkcije: domena, rang (slika), nultočke, predznak, rast, pad i ekstremi, zakretanje grafa funkcije i točke infleksije, asimptote, injektivnost, surjektivnost i bijektivnost, periodičnost, ograničenost. Kompozicija funkcija. Inverz funkcije. Čitanje grafa funkcije. Neke elementarne funkcije i njihova svojstva (linearna, kvadratna, potencija, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i ciklometrijske).

Ciljevi učenja

Ciljevi predmeta su:
- da student operativno ovlada nekim temeljnim matematičkim znanjima nužnim za praćenje drugih matematičkih i stručnih kolegija,
- matematička znanja staviti u znanstveno-tehnološki kontekst,
- razvijati kod studenta sposobnost matematičkog razmišljanja i logičkog zaključivanja.

Ishodi učenja

1. Obavljati osnovne operacije sa skupovima.
2. Izračunati vrijednost aritmetičkog izraza, pojednostavniti i faktorizirati algebarske izraze.
3. Riješiti linearne, kvadratne jednadžbe i nejednadžbe i primjenom metode supstitucije ili faktorizacije riješiti neke jednadžbe višeg stupnja.
4. Skicirati pravac, parabolu i kružnicu zadane jednadžbama i grafički naći sjecišta krivulja.
5. Definirati pojmove vezane uz kompleksne brojeve, prikazati kompleksne brojeve u kompleksnoj ravnini, odrediti trigonometrijski i eksponencijalni oblik i računati s kompleksnim brojevima.
6. Definirati osnovne pojmove: matrica, determinanta, vektor, linearna zavisnost i nezavisnost vektora, baza Euklidskog prostora.
7. Računati s matricama i vektorima, riješiti homogene i nehomogene sustave linearnih jednadžbi Gauss-Jordanovom metodom i matrično.
8. Izračunati skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora i interpretirati rezultate.
9. Analizirati graf funkcije.
10. Rješavati i analizirati matematičke probleme korištenjem softverskih alata.

Sposobnosti

Vladanje osnovnim metodama matričnog računa i vektorskog računa. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi, primjena metode najmanjih kvadrata. Primjena analitičke geometrije prostora. Primjene metoda na inženjerske probleme.

Preporučena literatura

- K. Rivier, B. Čulina, M. Čančarević: MATEMATIKA 1, VSITE, Zagreb, 2010. (Svaki student dobiva knjigu u trajno vlasništvo)
- M. Čančarević, V. Krstić: Laboratorijske vježbe iz MATEMATIKE 1, VSITE, Zagreb, 2015. (elektroničko izdanje)

Dodatna literatura
predavanja (P)
  1. 1.1. Skupovi brojeva ( N, Z, Q i R). 1.2. Aritmetički izrazi
  2. 2.1. Algebarski izrazi. 2.2. Skupovi. 2.3. Operacije sa skupovima.
  3. 3.1. Jednadžbe. 3.2. Nejednadžbe.
  4. 4.1.Koordinatni sustav u ravnini 4.2. Jednadžbe i krivulje 4.3. Grafičko rješavanje sustava
  5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina 5.3. Trigonometrijske funkcije
  6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
  7. 7.1.Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje.
  8. 8.1. Matrice 8.2. Operacije s matricama i svojstva 8.3. Determinante, svojstva i primjena na rješavanje linearnih sustava
  9. 9.1.Inverzne matrice 9.2. Sustavi linearnih jednadžbi 9.3. Gaussova metoda eliminacije
  10. 10.1.Matrične jednadžbe 10. 2.Rang matrice i Kronecker-Capellijev teorem 10.3. Vektori 10.4. Zbrajanje vektora i množenje skalarom
  11. 11.1.Linearna kombinacija vektora 11.2. Koordinatizacija vektora 11.3.Skalarni produkt
  12. 12.1.Vektorski produkt 12.2. Mješoviti produkt vektora 12.3.Primjene vektorskog i mješovitog produkta
  13. 13.1. Funkcije 13.2.Svojstva funkcije
  14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2.Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
  15. 15.1.Neke elementarne funkcije (linerna, kvadratna,racionalna, ...)
auditorne vježbe (A)
  1. 1.1.Operacije u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi
  2. 2.1. Algebarski izrazi 2.2.Operacije sa skupovima
  3. 3.1. Linearne, kvadratne i jednadžbe višeg stupnja 3.2. Linearne i kvadratne nejednadžbe
  4. 4.1.Jednadžba pravca, parabole i kružnice. 4.2.Računsko i grafičko rješavanja sustava
  5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina
  6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
  7. 7.1. Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
  8. 8.1. Operacije s matricama 8.2. Računanje determinante
  9. 9.1. Određivanje inverzne matrice 9.2. Rješavanje linearnih sustava
  10. 10.1. Matrične jednadžbe. 10.2. Zbrajanje i množenje vektora skalarom. 10.3.Modul zbroja dva vektora
  11. 11.1. Linearna zavisnost (nezavisnost) vektora, 11.2. Skalarni produkt vektora
  12. 12.1.Vektorski produkt 12. 2. Mješoviti produkt 12.3. Primjene množenja vektora
  13. 13.1. Domena, rang, nultočke, predznak, monotonost i ekstremi funkcije, zakretanja i asimptote grafa funkcije. 13.2. Parna, neparna i periodična funkcija
  14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2. Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
  15. 15.1. Eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske jednadžbe
laboratorijske vježbe (L)
  1. 1.1. Računanje u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi 1.3. Algebarski izrazi
  2. 2.1. Jednadžbe 2.2. Sustavi jednadžbi 2.3. Nejednadžbe 2.4. Koordinatni sustav u ravnini 2.5. Skupovi
  3. 3.1.Programiranje u Matlab-u 3.2. M-file 3.3.Kompleksni brojevi 3.4. Matrice 3.5.Determinante
  4. 4.1. Sustavi linearnih jednadžbi 4.2. Matrične jednadžbe 4.3.Vektori 4.4. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt 4.5. Primjene vektorskog računa
  5. 5.1.Funkcije 5.2. Skiciranje grafa funkcije 5.3. Kompozicija funkcija 5.4. Inverzna funkcija 5.5. Neke elementarne funkcije i njihov graf
kolokvij - teorija (KP)
  1. Jedinice predavanja 1-7, jedinice auditornih vježbi 1-7, jedinice laboratorijskih vježbi 1.1.-3.4. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %.
  2. Jedinice predavanja 8-15, jedinice auditornih vježbi 8-15, jedinice laboratorijskih vježbi 3.5-5. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %. Tijekom semestra pišu se testovi na kraju svakog termina predavanja. Tijekom semestra pišu se testovi na početku svakog termina laboratorijskih vježbi. Tijekom semestra pišu se dva međuispita (kolokvija) zadataka i teorije u 8. i 15. tjednu nastave. Na međuispitima studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od navedenih dijelova moraju imati minimalno riješeno 40 %. Uvjet za konačnu pozitivnu ocjenu je pozitivna ocjena iz testova predavanja, pozitivna ocjena laboratorijskih vježbi, pozitivna ocjena međuispita zadataka i teorije. Ocjena(%)=0,10P +0,10L + 0,80(K1+K2)/2 P - ocjena iz testa predavanja izražena u postocima L - ocjena iz laboratorijskih vježbi izražena u postocima, K1, K2 - bodovi na međuispitima zadataka i teorije izraženi u postocima
ispit - teorija (IU)
  1. Jedinice predavanja 1-15, jedinice auditornih vježbi 1-15, jedinice laboratorijskih vježbi 1-5 Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija polažu pismeni ispit zadataka i teorije,koji sadrži 8 zadatka i 10 pitanja iz teorije. Uvjet za polaganje ispita je 50% bodova od ukupnog broja pismenog ispita zadataka i teorije, pri čemu svaki dio mora biti zastupljen s minimalno 40% točnih odgovora. Konačna se ocjena utvrđuje na sljedeći način: Postotak Ocjena 50% do 62% dovoljan (2), 62.5% do 74.5% dobar (3), 75% do 87% vrlo dobar (4), 87.5% do 100% izvrstan (5). Ispitni rokovi: prema kalendaru nastave
samostalno učenje (SU)
  1. kolokviji, konzultacije, samostalno učenje, samostalno rješavanje numeričkih zadataka