DIT - Operational Research

Formulacija problema, definiranje problema s aspekta operacijskog istraživanja. Vektorski prostori. Definiranje problema linearnog programirana. Funkcije cilja i varijable odlučivanja . Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja. Simpleks metoda za rješavanje problema linearnog programiranja. Standardni problem maksimuma i minimuma. Tablični oblik općeg problema linearnog programiranja za maksimum i minimum. Dualni problem linearnog programiranja. Analiza osjetljivosti rješenja modela linearnog programiranja. Specifični problemi linearnog programiranja. Transportni problem. Problem optimalne asignacije. Problem trgovačkog putnika. Razlomljeno linearno programiranje. Martoseva metoda. Charnes-Cooperova metoda.

Osposobiti studente za primjenu optimizacijskih metoda. Upoznati teoretske podloge, metode i tehnike operacijskih istraživanja vezane uz optimizaciju parametara poslovanja putem linearnog programiranja. Studenti će ovladati općim metodama linearnog programiranja temeljenim na simpleks algoritmu te izvedene metode za rješavanje specifičnih problema.

1. Define the linear programming problem from the perspective of operations research.
2. Solve the linear programming problem graphically.
3. Solve the standard and general linear programming problem for the maximum using the simplex method.
4. Determine the dual of the standard maximum or minimum problem.
5. Analyze linear programming solutions in case of changes in the coefficients of the objective function, changes in technical coefficients, or adding new constraints.
6. Define the transportation problem in linear programming and determine basic feasible solutions for transportation problems using the northwest corner method, minimal cost method, and Vogel's method.
7. Define the traveling salesman problem and use the branch and bound method for the traveling salesman problem.
8. Solve the broken linear programming problem using the Martos and Charnes-Cooper methods.

Kolegij pruža temeljna znanja iz niza praktičnih matematičkih modela, metoda i optimizacijskih algoritama.
Studenti će razumjeti osnovne pojmove operacijskih istraživanja, uključujući optimizaciju, modele i metode donošenja odluka.
Upoznat će se s osnovnim tehnikama poput linearnog programiranja, teorije grafova, dinamike sustava, simulacije i drugih analitičkih metoda.
Studenti će koristiti matematičke metode i računarske alate za rješavanje praktičnih problema, poput optimizacije proizvodnih procesa, rasporeda resursa, logistike, transporta i drugih operacijskih problema.

1. Hillier, F. S., Lieberman, G. J.: Introduction to Operations Research, 8 ed. McGraw-Hill, 2005.

1. Lukač, Z., Neralić, L., Operacijska istraživanja, Element d.o.o., Zagreb, 2012.
2. Babić Z., Linearno programiranje, Ekonomski fakultet, Split, 2010

1. 1.1.Uvod u operacijska istraživanja. 1.2. Formulacija problema, definiranje problema s aspekta operacijskog istraživanja. 1.3. Motivacijski primjeri. 1.4. Vektorski prostori
2. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. 2.2. Baze i bazično rješenje. 2.3. Metode redukcije. 2.4. Konveksni skupovi
3. 3.1. Definiranje problema linearnog programiranja. 3.2. Funkcije cilja i varijable odlučivanja
4. 4.1. Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja
5. 5.1. Simpleks metoda za rješavanje modela linearnog programiranja. 5.2. Tablični oblik rješavanja standardnog problema za maksimum. 5.3. Tablični oblik rješavanja standardnog problema za minimum
6. 6.1. Tablični oblik općeg problema linearnog problema za maksimum. 6.2. Tablični oblik problema linearnog problema za minimum.
7. 7.1. Dualni problem linearnog programiranja. 7.2. Određivanje duala standardnog problema maksimuma ili minimuma. 7.3. Dual općeg problema linearnog programiranja. 7.4. Dualni teorem
8. 8.1. Analiza osjetljivosti rješenja modela linearnog programiranja. 8.2. Promjene koeficijenata funkcije cilja. 8.3. Uvođenje novog proizvoda. 8.4. Promjene tehničkih koeficijenata. 8.5. Dodavanje novog sadržaja
9. 9.1. Specifični problemi linearnog programiranja - Transportni problem. 9.2. Opći opis transportnog problema. 9.3. Određivanje bazičnih mogućih rješenja za transportne probleme
10. 10.1. Analiza osjetljivosti transportnog problema
11. 11.1. Problem optimalne asignacije
12. 12.1. Problem trgovačkog putnika. 12.2. Pojam i model trgovačkog putnika
13. 13.1. Metoda grananja za rješavanje problema trgovačkog putnika
14. 14.1. Razlomljeno linearno programiranje
15. 15.1. Charnes -Cooperova metoda

1. 1.1. Primjeri vektorskih prostora. 1.2. Vektorski prostori - zadaci
2. 2.1. Baze vektorskog prostora. 2.2. Metode redukcije
3. 3.1. Sustavi ograničenja. 3.2.Standardni kanonski i opći problem
4. 4.1. Primjeri grafičkog rješavanja modela. 4.2. Definiranje rješenja ograničenja, određivanje područja zajedničkog rješenja
5. 5.1. Standardni problem maksimuma i minimuma – zadaci. 5.2. PM kalkulator
6. 6.1. Specifičnosti skupa ograničenja. 6.2. Metoda velikog M: postavljanje početnog bazičnog rješenja i uvođenje artificijelnih varijabli za ograničenja
7. 7.1. Primjene dualnog teorema. 7.2. Dualni teorem – zadaci.
8. 8.1. Priprema za 1. kolokvij. 8.2.Pisanje 1. kolokvija
9. 9.1. Vogelova metoda za određivanje bazičnog mogućeg rješenja. 9.2. Metoda minimalnih troškova za određivanje bazičnog mogućeg rješenja
10. 10.1. Promjene koeficijenata funkcije cilja nebazične varijable. 10.2. Povećanje ponude i potražnje.
11. 11.1. Optimalna asignacija – formiranje modela i postupak rješavanja
12. 12.1. Primjena Rješavatelja programa Excel za rješavanje problema trgovačkog putnika
13. 13.1. Problem trgovačkog putnika – zadaci
14. 14.1. Martoseva metoda. 14.2. Pripreme za 2. kolokvij
15. 15.1. Pripreme za 2. kolokvij. 15.2. Pisanje 2. kolokvija

1. Not defined
2. Not defined
3. Not defined
4. Not defined
5. Not defined
6. Not defined
7. Not defined
8. Not defined
9. Not defined
10. Not defined
11. Not defined
12. Not defined
13. Not defined
14. Not defined
15. Not defined

1. Jedinice predavanja 1-7, jedinice auditornih vježbi 1-7. Kolokvij se sastoji od pismenog ispita zadataka obrađenih na predavanjima i auditornim vježbama. Na kolokviju studenti moraju postići minimalno 50% bodova.
2. Jedinice predavanja 8-15, jedinice auditornih vježbi 8-15. Kolokvij se sastoji od pismenog ispita zadataka obrađenih na predavanjima i auditornim vježbama. Na kolokviju studenti moraju postići minimalno 50% bodova.

1. Jedinice predavanja 1-15, jedinice auditornih vježbi 1-15. Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija, polažu pismeni ispit zadataka obrađenih na predavanjima i auditornim vježbama. Na ispitu studenti moraju postići minimalno 50% bodova.

1. testovi i kolokviji, konzultacije, samostalni rad u laboratoriju i samostalno učenje