IT - Linear Algebra

SKUPOVI. Pojam skupa. Skupovi brojeva (N, Z, Q i R). Operacije sa skupovima.
ELEMENTARNA ALGEBRA. Aritmetički izrazi. Potencije i algebarski izrazi. Jednadžbe i sustavi jednadžbi. Linearne jednadžbe s jednom i više nepoznanica. Rješavanje nejednadžbi.
ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI. Pravokutni koordinatni sustav. Udaljenost između dvije točke u ravnini. Jednadžba pravca i parabole. Jednadžba kružnice. Grafičko rješavanje sustava jednadžbi.
KOMPLEKSNI BROJEVI. Algebarski zapis kompleksnog broja. Trigonometrijske i ciklometrijske funkcije. Trigonometrijski i eksponencijalni zapis kompleksnog broja. Operacije s kompleksnim brojevima.
MATRICE. Definicija i osnovni pojmovi. Operacije s matricama i svojstva. Determinante i svojstva. Inverzna matrica. Računanje inverza matrice Gauss-Jordanovom metodom. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacije. Matrične jednadžbe. Višedimenzionalne matrice. Isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih.
VEKTORI. Vektor kao usmjerena dužina. Osnovne operacije s vektorima. Jedinični vektor. Linearna kombinacija vektora. Linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora. Vektorski produkti i primjene.
FUNKCIJE. Definicija funkcije. Načini zadavanja funkcije. Svojstva funkcije: domena, rang (slika), nultočke, predznak, rast, pad i ekstremi, zakretanje grafa funkcije i točke infleksije, asimptote, injektivnost, surjektivnost i bijektivnost, periodičnost, ograničenost. Kompozicija funkcija. Inverz funkcije. Čitanje grafa funkcije. Neke elementarne funkcije i njihova svojstva (linearna, kvadratna, potencija, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i ciklometrijske).

Ciljevi predmeta su:
- da student operativno ovlada nekim temeljnim matematičkim znanjima nužnim za praćenje drugih matematičkih i stručnih kolegija,
- matematička znanja staviti u znanstveno-tehnološki kontekst,
- razvijati kod studenta sposobnost matematičkog razmišljanja i logičkog zaključivanja.

1. Perform basic set operations.
2. Calculate the value of the arithmetic expression, simplify and factorize algebraic expressions.
3. Solve linear, quadratic equations and inequalities and apply substitution or factorization methods to solve some higher-level equations.
4. Sketch the direction, parabola, and circular equations and graphically find the curve intersection.
5. Define concepts related to complex numbers, display complex numbers in a complex plane, determine the trigonometric and exponential shape and count with complex numbers.
6. Define the basic terms: matrix, determinant, vector, linear dependence and independence of the vector, the base of the Euclidean space.
7. Compute with matrices and vectors, solve homogeneous and inhomogeneous linear equation systems by Gauss-Jordan's method and matrix.
8. Calculate the scalar, vector and mixed vector product and interpret the results.
9. Analyze the function graph.
10. Solve and analyze math problems using software tools.

Vladanje osnovnim metodama matričnog računa i vektorskog računa. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi, primjena metode najmanjih kvadrata. Primjena analitičke geometrije prostora. Primjene metoda na inženjerske probleme.

- K. Rivier, B. Čulina, M. Čančarević: MATEMATIKA 1, VSITE, Zagreb, 2010. (Svaki student dobiva knjigu u trajno vlasništvo)
- M. Čančarević, V. Krstić: Laboratorijske vježbe iz MATEMATIKE 1, VSITE, Zagreb, 2015. (elektroničko izdanje)

1. 1.1. Skupovi brojeva ( N, Z, Q i R). 1.2. Aritmetički izrazi
2. 2.1. Algebarski izrazi. 2.2. Skupovi. 2.3. Operacije sa skupovima.
3. 3.1. Jednadžbe. 3.2. Nejednadžbe.
4. 4.1.Koordinatni sustav u ravnini 4.2. Jednadžbe i krivulje 4.3. Grafičko rješavanje sustava
5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina 5.3. Trigonometrijske funkcije
6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
7. 7.1.Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje.
8. 8.1. Matrice 8.2. Operacije s matricama i svojstva 8.3. Determinante, svojstva i primjena na rješavanje linearnih sustava
9. 9.1.Inverzne matrice 9.2. Sustavi linearnih jednadžbi 9.3. Gaussova metoda eliminacije
10. 10.1.Matrične jednadžbe 10.2. Višedimenzionalne matrice - isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih. 10.3. Rang matrice i Kronecker-Capellijev teorem 10.4. Vektori
11. 11.1.Zbrajanje vektora i množenje skalarom 11.2. Linearna kombinacija vektora 11.3. Koordinatizacija vektora 11.4. Skalarni produkt
12. 12.1.Vektorski produkt 12.2. Mješoviti produkt vektora 12.3.Primjene vektorskog i mješovitog produkta
13. 13.1. Funkcije 13.2.Svojstva funkcije
14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2.Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
15. 15.1.Neke elementarne funkcije (linerna, kvadratna,racionalna, ...)

1. 1.1.Operacije u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi
2. 2.1. Algebarski izrazi 2.2.Operacije sa skupovima
3. 3.1. Linearne, kvadratne i jednadžbe višeg stupnja 3.2. Linearne i kvadratne nejednadžbe
4. 4.1.Jednadžba pravca, parabole i kružnice. 4.2.Računsko i grafičko rješavanja sustava
5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina
6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
7. 7.1. Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
8. 8.1. Operacije s matricama 8.2. Računanje determinante
9. 9.1. Određivanje inverzne matrice 9.2. Rješavanje linearnih sustava
10. 10.1. Matrične jednadžbe. 10.2.Višedimenzionalne matrice - isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih
11. 11.1. Zbrajanje i množenje vektora skalarom. 11.2. Linearnaa zavisnost (nezavisnost) vektora, 11.3. Skalarni produkt vektora
12. 12.1.Vektorski produkt 12. 2. Mješoviti produkt 12.3. Primjene množenja vektora
13. 13.1. Domena, rang, nultočke, predznak, monotonost i ekstremi funkcije, zakretanja i asimptote grafa funkcije. 13.2. Parna, neparna i periodična funkcija
14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2. Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
15. 15.1. Eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske jednadžbe

1. 1.1. Računanje u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi 1.3. Algebarski izrazi
2. 2.1. Jednadžbe 2.2. Sustavi jednadžbi 2.3. Nejednadžbe 2.4. Koordinatni sustav u ravnini 2.5. Skupovi
3. 3.1.Programiranje u Matlab-u 3.2. M-file 3.3.Kompleksni brojevi 3.4. Matrice 3.5.Determinante
4. 4.1. Sustavi linearnih jednadžbi 4.2. Matrične jednadžbe 4.3.Vektori 4.4. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt 4.5. Primjene vektorskog računa
5. 5.1.Funkcije 5.2. Skiciranje grafa funkcije 5.3. Kompozicija funkcija 5.4. Inverzna funkcija 5.5. Neke elementarne funkcije i njihov graf

1. Jedinice predavanja 1-7, jedinice auditornih vježbi 1-7, jedinice laboratorijskih vježbi 1.1.-3.4. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %.
2. Jedinice predavanja 8-15, jedinice auditornih vježbi 8-15, jedinice laboratorijskih vježbi 3.5-5. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %. Tijekom semestra pišu se testovi na kraju svakog termina predavanja. Tijekom semestra pišu se testovi na početku svakog termina laboratorijskih vježbi. Tijekom semestra pišu se dva međuispita (kolokvija) zadataka i teorije u 8. i 15. tjednu nastave. Na međuispitima studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od navedenih dijelova moraju imati minimalno riješeno 40 %. Uvjet za konačnu pozitivnu ocjenu je pozitivna ocjena iz testova predavanja, pozitivna ocjena laboratorijskih vježbi, pozitivna ocjena međuispita zadataka i teorije. Ocjena(%)=0,10P +0,10L + 0,80(K1+K2)/2 P - ocjena iz testa predavanja izražena u postocima L - ocjena iz laboratorijskih vježbi izražena u postocima, K1, K2 - bodovi na međuispitima zadataka i teorije izraženi u postocima

1. Jedinice predavanja 1-15, jedinice auditornih vježbi 1-15, jedinice laboratorijskih vježbi 1-5 Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija polažu pismeni ispit zadataka i teorije,koji sadrži 8 zadatka i 10 pitanja iz teorije. Uvjet za polaganje ispita je 50% bodova od ukupnog broja pismenog ispita zadataka i teorije, pri čemu svaki dio mora biti zastupljen s minimalno 40% točnih odgovora. Konačna se ocjena utvrđuje na sljedeći način: Postotak Ocjena 50% do 62% dovoljan (2), 62.5% do 74.5% dobar (3), 75% do 87% vrlo dobar (4), 87.5% do 100% izvrstan (5). Ispitni rokovi: prema kalendaru nastave

1. kolokviji, konzultacije, samostalno učenje, samostalno rješavanje numeričkih zadataka