IT - Linearna algebra

SKUPOVI. Pojam skupa. Skupovi brojeva (N, Z, Q i R). Operacije sa skupovima.
ELEMENTARNA ALGEBRA. Aritmetički izrazi. Potencije i algebarski izrazi. Jednadžbe i sustavi jednadžbi. Linearne jednadžbe s jednom i više nepoznanica. Rješavanje nejednadžbi.
ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNINI. Pravokutni koordinatni sustav. Udaljenost između dvije točke u ravnini. Jednadžba pravca i parabole. Jednadžba kružnice. Grafičko rješavanje sustava jednadžbi.
KOMPLEKSNI BROJEVI. Algebarski zapis kompleksnog broja. Trigonometrijske i ciklometrijske funkcije. Trigonometrijski i eksponencijalni zapis kompleksnog broja. Operacije s kompleksnim brojevima.
MATRICE. Definicija i osnovni pojmovi. Operacije s matricama i svojstva. Determinante i svojstva. Inverzna matrica. Računanje inverza matrice Gauss-Jordanovom metodom. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacije. Matrične jednadžbe. Višedimenzionalne matrice. Isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih.
VEKTORI. Vektor kao usmjerena dužina. Osnovne operacije s vektorima. Jedinični vektor. Linearna kombinacija vektora. Linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora. Vektorski produkti i primjene.
FUNKCIJE. Definicija funkcije. Načini zadavanja funkcije. Svojstva funkcije: domena, rang (slika), nultočke, predznak, rast, pad i ekstremi, zakretanje grafa funkcije i točke infleksije, asimptote, injektivnost, surjektivnost i bijektivnost, periodičnost, ograničenost. Kompozicija funkcija. Inverz funkcije. Čitanje grafa funkcije. Neke elementarne funkcije i njihova svojstva (linearna, kvadratna, potencija, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i ciklometrijske).

Ciljevi predmeta su:
- da student operativno ovlada nekim temeljnim matematičkim znanjima nužnim za praćenje drugih matematičkih i stručnih kolegija,
- matematička znanja staviti u znanstveno-tehnološki kontekst,
- razvijati kod studenta sposobnost matematičkog razmišljanja i logičkog zaključivanja.

1. Obavljati osnovne operacije sa skupovima.
2. Izračunati vrijednost aritmetičkog izraza, pojednostavniti i faktorizirati algebarske izraze.
3. Riješiti linearne, kvadratne jednadžbe i nejednadžbe i primjenom metode supstitucije ili faktorizacije riješiti neke jednadžbe višeg stupnja.
4. Skicirati pravac, parabolu i kružnicu zadane jednadžbama i grafički naći sjecišta krivulja.
5. Definirati pojmove vezane uz kompleksne brojeve, prikazati kompleksne brojeve u kompleksnoj ravnini, odrediti trigonometrijski i eksponencijalni oblik i računati s kompleksnim brojevima.
6. Definirati osnovne pojmove: matrica, determinanta, vektor, linearna zavisnost i nezavisnost vektora, baza Euklidskog prostora.
7. Računati s matricama i vektorima, riješiti homogene i nehomogene sustave linearnih jednadžbi Gauss-Jordanovom metodom i matrično.
8. Izračunati skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora i interpretirati rezultate.
9. Analizirati graf funkcije.
10. Rješavati i analizirati matematičke probleme korištenjem softverskih alata.

Vladanje osnovnim metodama matričnog računa i vektorskog računa. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi, primjena metode najmanjih kvadrata. Primjena analitičke geometrije prostora. Primjene metoda na inženjerske probleme.

- K. Rivier, B. Čulina, M. Čančarević: MATEMATIKA 1, VSITE, Zagreb, 2010. (Svaki student dobiva knjigu u trajno vlasništvo)
- M. Čančarević, V. Krstić: Laboratorijske vježbe iz MATEMATIKE 1, VSITE, Zagreb, 2015. (elektroničko izdanje)

1. 1.1. Skupovi brojeva ( N, Z, Q i R). 1.2. Aritmetički izrazi
2. 2.1. Algebarski izrazi. 2.2. Skupovi. 2.3. Operacije sa skupovima.
3. 3.1. Jednadžbe. 3.2. Nejednadžbe.
4. 4.1.Koordinatni sustav u ravnini 4.2. Jednadžbe i krivulje 4.3. Grafičko rješavanje sustava
5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina 5.3. Trigonometrijske funkcije
6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
7. 7.1.Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje , dijeljenje, potenciranje i korjenovanje.
8. 8.1. Matrice 8.2. Operacije s matricama i svojstva 8.3. Determinante, svojstva i primjena na rješavanje linearnih sustava
9. 9.1.Inverzne matrice 9.2. Sustavi linearnih jednadžbi 9.3. Gaussova metoda eliminacije
10. 10.1.Matrične jednadžbe 10.2. Višedimenzionalne matrice - isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih. 10.3. Rang matrice i Kronecker-Capellijev teorem 10.4. Vektori
11. 11.1.Zbrajanje vektora i množenje skalarom 11.2. Linearna kombinacija vektora 11.3. Koordinatizacija vektora 11.4. Skalarni produkt
12. 12.1.Vektorski produkt 12.2. Mješoviti produkt vektora 12.3.Primjene vektorskog i mješovitog produkta
13. 13.1. Funkcije 13.2.Svojstva funkcije
14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2.Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
15. 15.1.Neke elementarne funkcije (linerna, kvadratna,racionalna, ...)

1. 1.1.Operacije u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi
2. 2.1. Algebarski izrazi 2.2.Operacije sa skupovima
3. 3.1. Linearne, kvadratne i jednadžbe višeg stupnja 3.2. Linearne i kvadratne nejednadžbe
4. 4.1.Jednadžba pravca, parabole i kružnice. 4.2.Računsko i grafičko rješavanja sustava
5. 5.1. Algebarski oblik kompleksnog broja 5.2. Kompleksna ravnina
6. 6.1. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. 6.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
7. 7.1. Eksponencijalni oblik kompleksnog broja. 7.2. Množenje, dijeljenje, potenciranje i korjenovanje
8. 8.1. Operacije s matricama 8.2. Računanje determinante
9. 9.1. Određivanje inverzne matrice 9.2. Rješavanje linearnih sustava
10. 10.1. Matrične jednadžbe. 10.2.Višedimenzionalne matrice - isjecanje dvodimenzionalnih matrica iz trodimenzonalnih
11. 11.1. Zbrajanje i množenje vektora skalarom. 11.2. Linearnaa zavisnost (nezavisnost) vektora, 11.3. Skalarni produkt vektora
12. 12.1.Vektorski produkt 12. 2. Mješoviti produkt 12.3. Primjene množenja vektora
13. 13.1. Domena, rang, nultočke, predznak, monotonost i ekstremi funkcije, zakretanja i asimptote grafa funkcije. 13.2. Parna, neparna i periodična funkcija
14. 14.1.Kompozicija funkcija 14.2. Inverzna funkcija 14.3. Čitanje grafa funkcije
15. 15.1. Eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske jednadžbe

1. 1.1. Računanje u skupovima N, Z, Q i R 1.2. Aritmetički izrazi 1.3. Algebarski izrazi
2. 2.1. Jednadžbe 2.2. Sustavi jednadžbi 2.3. Nejednadžbe 2.4. Koordinatni sustav u ravnini 2.5. Skupovi
3. 3.1.Programiranje u Matlab-u 3.2. M-file 3.3.Kompleksni brojevi 3.4. Matrice 3.5.Determinante
4. 4.1. Sustavi linearnih jednadžbi 4.2. Matrične jednadžbe 4.3.Vektori 4.4. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt 4.5. Primjene vektorskog računa
5. 5.1.Funkcije 5.2. Skiciranje grafa funkcije 5.3. Kompozicija funkcija 5.4. Inverzna funkcija 5.5. Neke elementarne funkcije i njihov graf

1. Jedinice predavanja 1-7, jedinice auditornih vježbi 1-7, jedinice laboratorijskih vježbi 1.1.-3.4. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %.
2. Jedinice predavanja 8-15, jedinice auditornih vježbi 8-15, jedinice laboratorijskih vježbi 3.5-5. Na kolokviju studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od tri dijela moraju imati minimalno riješeno 40 %. Tijekom semestra pišu se testovi na kraju svakog termina predavanja. Tijekom semestra pišu se testovi na početku svakog termina laboratorijskih vježbi. Tijekom semestra pišu se dva međuispita (kolokvija) zadataka i teorije u 8. i 15. tjednu nastave. Na međuispitima studenti moraju postići 50% svih bodova, s time da za svaki od navedenih dijelova moraju imati minimalno riješeno 40 %. Uvjet za konačnu pozitivnu ocjenu je pozitivna ocjena iz testova predavanja, pozitivna ocjena laboratorijskih vježbi, pozitivna ocjena međuispita zadataka i teorije. Ocjena(%)=0,10P +0,10L + 0,80(K1+K2)/2 P - ocjena iz testa predavanja izražena u postocima L - ocjena iz laboratorijskih vježbi izražena u postocima, K1, K2 - bodovi na međuispitima zadataka i teorije izraženi u postocima

1. Jedinice predavanja 1-15, jedinice auditornih vježbi 1-15, jedinice laboratorijskih vježbi 1-5 Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija polažu pismeni ispit zadataka i teorije,koji sadrži 8 zadatka i 10 pitanja iz teorije. Uvjet za polaganje ispita je 50% bodova od ukupnog broja pismenog ispita zadataka i teorije, pri čemu svaki dio mora biti zastupljen s minimalno 40% točnih odgovora. Konačna se ocjena utvrđuje na sljedeći način: Postotak Ocjena 50% do 62% dovoljan (2), 62.5% do 74.5% dobar (3), 75% do 87% vrlo dobar (4), 87.5% do 100% izvrstan (5). Ispitni rokovi: prema kalendaru nastave

1. kolokviji, konzultacije, samostalno učenje, samostalno rješavanje numeričkih zadataka